Абсолютный минимум - Страница 6

Допустим, некоторое время назад свободная частица была приведена в движение с импульсом p, и в момент времени, который мы будем называть нулевым (t=0), она находится в положении x. Пусть x — это координата частицы по горизонтальной оси. На рис. 2.5 показана траектория нашего камня начиная с t=0. Его импульс равен p=m∙V, где m — масса объекта, а V — скорость движения. На Земле масса — это обычный вес. Однако если камень окажется на Луне, масса его не изменится, но вес составит одну шестую земного, из-за того что сила притяжения на Луне меньше, чем на Земле.

Рис. 2.5. Свободная частица, представленная здесь камнем, движется по своей траектории

Чисто качественно понятие импульса можно описать как меру силы, с которой объект способен воздействовать на другой объект в случае столкновения. Представим себе маленького мальчика весом 20 кг, бегущего и врезающегося в вас со скоростью 20 км/ч. Он, возможно, собьёт вас с ног. Теперь представьте себе 80-килограммового мужчину, который сталкивается с вами на скорости 5 км/ч. Он, вероятно, тоже вас собьёт. Мальчик лёгкий, но бежит быстро. Мужчина тяжёлый, но движется медленно. Оба они обладают одинаковым импульсом 400 кг∙км/ч. В некотором смысле оба они при столкновении окажут на вас одинаковое воздействие. Конечно, этот пример не следует воспринимать слишком буквально. Мальчик может удариться о ваши ноги, тогда как мужчина натолкнётся на вашу грудь. Однако если отвлечься от подобных различий, то в обеих ситуациях результат столкновения будет одинаковым.

Импульс — это вектор, поскольку скорость является вектором. Вектор имеет величину и направление. Скорость — это быстрота и направление. Ехать со скоростью 100 км/ч на север — это не то же самое, что ехать со скоростью 100 км/ч на юг. Темп движения одинаковый, но направления различаются. Импульс численно равен произведению m∙V и имеет направление, поскольку направление есть у скорости. На рис. 2.5 движение происходит слева направо.

В момент t=0 мы наблюдаем (измеряем) положение и импульс камня. Зная x и p в момент t=0, можно предсказать траекторию камня для всех последующих моментов. Предсказать траекторию свободной частицы очень просто. Поскольку на неё не действуют никакие силы — ни тормозящее её сопротивление воздуха, ни притягивающая к Земле гравитация, — частица будет бесконечно двигаться по прямой линии. К некоторому более позднему моменту t´ (t-штрих), t=t´, камень переместится на расстояние d=V∙t´, равное произведению скорости на продолжительность движения частицы. Поскольку в момент старта t=0, время движения частицы составит t´, скажем одну секунду, так что мы точно знаем, где искать камень в момент t´. Можно выполнить наблюдение и посмотреть, находится ли частица там, где она должна быть, — конечно, она там и окажется (см. рис. 2.5). Можно предсказать, где она будет в последующие моменты времени, и убедиться, что она действительно туда попадёт (см. правую часть рис. 2.5). Мы предсказали, где будет частица, и, выполнив наблюдение, обнаружили её там. Она движется по хорошо определённой траектории, и принцип причинности строго соблюдается.

Возмущения, которыми нельзя пренебречь, — это важно

Обратимся теперь к рис. 2.6. Камень подготовлен так же, как на рис. 2.5. В момент t=0 он имеет координату x и импульс p. Следующий момент наблюдения t=t´.

Положение камня предсказывается по значениям x и p в момент t=0. Однако через некоторое время после момента t=t´ в камень врезается птица. (Простите меня за то, как она нарисована, — это лучшее, что я смог изобразить с помощью мыши.) На жаргоне физиков это называется событием рассеяния камня на птице. Столкнувшись с камнем, птица вызывает возмущение, которым нельзя пренебречь. Неудивительно поэтому, что измерения положения и импульса, выполненные после события рассеяния, не будут соответствовать предсказаниям, сделанным на основе траектории, определённой в момент t=0. Согласно допущениям классической механики, если мы всё знаем о птице, камне и их взаимодействии (столкновении друг с другом), то можем определить, что случится после рассеяния камня на птице. Можно проверить наши предположения посредством наблюдения. Наблюдение в классической механике возможно благодаря тому, что всегда существует метод наблюдения, вызывающий ничтожно малые возмущения системы, то есть способ сделать систему большой. Однако суть дела в том, что предсказания, основанные на знании траектории, которая была определена до появления непренебрежимо малого возмущения, перестают после него сбываться, и это, конечно, неудивительно.

Рис. 2.6.Свободная частица, представленная здесь камнем, движется по некоторой траектории. В момент t=0 она характеризуется положением x и импульсом p. В последующий момент времени t=t´ она перемещается в новое положение, где подвергается наблюдению, на основе которого предсказывается её будущее движение. Однако спустя некоторое время в камень врезается птица. Предсказание, сделанное в момент t´, более не работает